๏ฟฝ๏ฟฝ็บบ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝสน๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝาปืน

จากคำถามของคุณRapin paiwan
ที่ว่า  2.เคยมีข่าวว่าในวันปีใหม่มีคนยิงปืนสั้น 9mm. ขึ้นฟ้าแล้วกระสุนไปตกโดนหลังคาทะลุ ลงมาผ่านไม้ เข้าเจาะศรีษะคนอาการสาหัด 
คำตอบช่วงแรก ดังที่เคยลงไปแล้ว

RE:  ผมมาคิดต่อไปว่าปืนดินขับนั้นความเร็วเหนือเสียงทำไมจึงรักษาความแม่นยำไว้ได้ครับ เป็นเพราะน้ำหนักกระสุน หรืออะไรที่ต่างจากอัดลมครับ   


งานนี้จะเอาจริง ๆ คงต้องพูดกันยาว... กระสุนจากปืนดินขับนั้น จะมีความเร็วต่าง ๆ กัน ตั้งแต่ 180 ถึง 1250 เมตร/วินาที ในขณะที่ความเร็วเสียงอยู่ที่ 340.29 ม/ว
จะเห็นได้ว่ากระสุนจากปืนดินขับนั้นมีทั้งความเร็วที่ต่ำกว่าเสียง (subsonic) และเร็วเหนือเสียง (supersonic) 
และถ้าจะพูดถึงความแม่นยำ จะเข้าใจได้ง่ายกว่า ถ้าเรากลับไปพูดถึงความไม่แม่นยำ ...อันมีสาเหตุมากมาย อาทิ...
รูปร่างของกระสุน, ขนาดของกระสุน, ความเร็วของกระสุน, ความเร็วในการหมุนของกระสุนอันขึ้นอยู่กับความเร็วและจำนวนการหมุนของเกลียวด้านในของลำกล้อง, ระยะทาง, ทิศทางและความเร็วลม, ฯลฯ 
ที่สำคัญก็คือ ถ้ากระสุนเริ่มเคลื่อนตัวออกจากปากกระบอกด้วยความเร็วเหนือเสียง อีกไม่ช้าความเร็วก็จะตก และก็จะตกต่ำกว่าความเร็วเสียงในที่สุด โดยทั่วไปก็จะตกอยู่ตั้งแต่ 50 เมตร ถึง 100 เมตร แล้วแต่น้ำหนักและความเร็ว
แต่ถ้าเป้าของเราอยู่ในระยะที่กระสุนยังมีความเร็วเหนือเสียงอยู่ ก็จะยังแม่นยำอยู่ ถ้าปัจจัยอื่น ๆ ไม่มีผลทำให้เกิดความไม่แม่นยำ เช่น คนยิงไม่แม่นเป็นต้น
แต่ถ้าความเร็วของกระสุนตกต่ำกว่าความเร็วเสียง ก็จะมีผลเสียต่อวิถีกระสุน เพราะต้องมีการลดความเร็วให้กำแพงเสียงแซงไป
นอกจากนี้ เป็นที่เข้าใจกันว่า ทันทีที่กระสุนหลุดออกจากปลายกระบอก ก็จะต้องผจญกับการเสียดทานของกระแสลม (turbulance) ในกรณีนี้กระสุนที่มีความเร็วสูงก็ต้องผจญกับปัญหานี้มากกว่ากระสุนที่ไปแบบเนิบ ๆ
ปืนลมนั้น กระสุนเล็กและ "เบา" มาก ดังนั้นจึงมีปัญหากับลมหรือการแหวกอากาศมากกว่ากระสุนปืนดินขับ
ปัจจัยสุดท้ายคือ momentum ซึ่งคือผลคูณของมวลสารกับความเร็วของมัน อันจะมีผลพาให้แนววิถีอยู่กับร่องกับรอยไปนานเท่านาน
อนึ่ง ถ้าเรามานึกถึงการยิงระยะ 10 เมตรกัน ผมว่าปืนดินขับสู้ปืนลมไม่ได้แน่นอน  ที่จริงที่ชมรมของผม เคยทดลองกันแล้วที่ระยะ 50 กับ 75 เมตร ผมเอาชนะปืนลูกกรดมาแล้ว
ท้ายนี้ ความแม่นยำ มิได้หมายความว่า วิถีกระสุนเป็นเส้นตรงมากที่สุด แต่หมายถึงอยู่ในแนวที่คงเส้นคงวาที่สุด หรือทำนายจุดประทะได้ในระยะต่าง ๆ ได้อย่างใกล้เคียงที่สุด....
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ในทางเดียวกันครับถ้าเราใช้ปืนอัดลมยิงขึ้นฟ้า หรือระดับ45องศา โดยใช้กระสุน jsb 18.5 เกรน ถ้าเกิดกระสุนตกไปโดนคนหรือ รถ ท่านอาจารย์คิดว่าจะเกิดความเสียหายแค่ไหนครับ
ผมก็เลยขอตอบดังนี้ครับ

ถ้าเรายิงปืนขึ้นฟ้า กระสุนมันจะไปไหน?
ถ้ากระสุนมีความเร็วจนสามารถออกไปในอวกาศได้ละก็ มันก็จะหายลับ แต่เรายังไม่มีปืนที่มีความสามารถแบบนั้น มีก็แต่จรวดและยานอวกาศ  ดังนั้นแรงดึงดูดของโลกก็จะดึงมันตกลงมา อัตราความเร็วในการตก เริ่มจากศูนย์ (จุดที่มันหยุดและกลับตกลงมานั่นเอง) บวกกับระยะทางที่ตก และคูณด้วยความเร็วในการตก ซึ่งผลออกมาจะน้อยกว่า ความเร็วที่มันออกจากปากลำกล้องมากมายนัก ซึ่งถ้าโดนใครคงไม่ถึงกับตายแต่อาจหัวแตกได้...ทั้งนี้และทั้งนั้นขึ้นอยู่กับ “ขนาด” ของลูกกระสุน
เมื่อกระสุนถูกยิงขึ้นไป ความเร็วจะค่อย ๆลดลง จนในที่สุดจะหยุด หรือความเร็วเป็นศูนย์ แล้วก็จะเริ่มตกลงมา และเพิ่มความเร็วขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งน้ำหนักของมันเท่ากับความต้านทานของอากาศ ณ.จุดนี้เราเรียกว่ากระสุนมาถึง “ความเร็วสุดท้าย” (terminal velocity)  ลูกปืนขนาด .30 จะทะลุผิวหนังได้ที่ความเร็ว 124 ฟุต/วินาที  แต่ถ้ามันตกมาด้วยความเร็ว 300 ฟุต/วินาที ก็อาจฆ่าคนได้ โดยเฉพาะถ้าลงบนหัวพอดี ดังนั้น เมื่อวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่ง จะมีความเร็วหลังจากตกลงมา 1 วินาทีเป็น 9.81 m/s (32.2 ft/s) และความเร็วจะเป็น 19.6 m/s (64.4 ft/s) เมื่อวินาทีที่ 2 และเรื่อย ๆ ไป คือบวกค่า 9.81 m/s (32.2 ft/s) เข้าไปกับความเร็วสุดท้ายนั่นเอง 

อนึ่งมีรายการโทรทัศน์ชื่อ  MythBusters ซึ่งเป็นรายการที่มช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ทดลอง เรื่องราวความเชื่อแปลก ๆ ต่าง ๆ เพื่อพิสูจน์ให้เห็นกันว่าที่เล่าลือหรือหลงเชื่อกันมานมนานนั้น เป็นจริงหรือไม่เพียงใด อาทิ ใช้โทรศัพท์มือถือในปั๊มน้ำมันอาจทำให้เกิดไฟไหม้ได้,  เป็ดร้องไม่มีเสียงสะท้อนกลับ, นินจาสามารถเอามือจับลูกธนูได้, เอาบุหรี่ใส่แทนลูกกระสุนยิงคนถึงตายได้ เป็นต้น  ผลลัพธ์ในการทดลองยิงลูกปืนขึ้นฟ้า ตกลงมาด้วยความเร็วประมาณ 135 ไมล์/ชม. หรือราว 198 ฟุต/วินาที ซึ่งไม่แรงพอที่จะฆ่าคนได้ แต่ก็อาจทำให้บาดเจ็บได้ 

ส่วนการยิงปืนเป็นมุมเฉียงนั้น เชื่อกันว่ามีอันตรายน้อยกว่ายิงขึ้นตรง ๆ แต่รายการ MythBusters ได้กลับพิสูจน์แล้วว่า กระสุนที่ถูกยิงตรง ๆ ขึ้นฟ้า จะค่อย ๆ ลดความเร็ว หยุดหมุนรอบตัว หกหัว และตกกลับด้วยความเร็วที่น้อยกว่าตอนออกจากปากกระบอกมากมายเพราะมีตัว terminal velocity เป็นขีดจำกัดดังกล่าว แต่การยิงในแนวเฉียง ลูกกระสุนจะยังคงหมุนตัวและรักษาความเร็วในแนวโค้งได้ดี จนถึงจุดกระทบเป้า จึงอาจมีผลถึงแก่ความตายได้  อย่างไรก็ตามมีรายงานการเสียชีวิตจากการถูกกระสุนที่ตกลงมาจากฟ้ามากมาย รวมทั้งทหารในอิรักซึ่งเชื่อกันว่านิยมฉลองกันด้วนการยิงปืนขึ้นฟ้าเสมอ ๆ

คนทั่วไปเข้าใจว่า ยิงปืนขึ้นฟ้าไม่น่าอันตรายแต่อย่างใด  แต่มีรายงานมากมายให้เห็นว่ามันตกมาทำร้ายร่างกายหรือแม้แต่เจาะกระโหลกได้  ดังนั้นในหลาย ๆ รัฐในอเมริกาจึงถือเป็นการผิดกฎหมายถ้ายิงปืนขึ้นฟ้า  อีกทั้งถ้าท่านจะขอทะเบียนปืน หนึ่งในคำถามนั้นก็คือ ยิงปืนขึ้นฟ้าอันตรายหรือไม่?  ลูกกระสุนที่ถูกยิงขึ้นฟ้าและตกลงมานั้น พวกตำรวจเขาจะเรียกกันว่า space bullets ดังนั้นตำรวจส่วนใหญ่จะไม่มีการยิงปืนขึ้นฟ้าเป็นการขู่

ผมขอสรุปว่า จะมีผลหนักหนาสากันขนาดไหนนั้น ขึ้นอยู่กับขนาด/น้ำหนักของลูกกระสุน  เห็นได้ชัดจากในสมัยโบราณที่ยิงกันด้วยปืนใหญ่ ลูกปืนขนาดพอ ๆ กับลูกโบว์ลิ่ง แต่ถูกยิงไปด้วยความเร็วต่ำมากmomentum ยังมีต่อในการกลิ้งไปตามพื้นมากมาย ดังนั้นในบางประเทศเขาจึงใช้ลูกปืน 2 ลูกเชื่อมต่อด้วยโซ่เหล็ก พอยิงไปตก กลิ้งไปจะได้มีผลดียิ่งขึ้น  เขียนมาถึงตรงนี้ ก็ทำให้นึกถึง เฮลิคอปเตอร์บังคับวิทยุที่ผมเล่น สมัยก่อนใช้น้ำมัน ลำโต ตกทีหนึ่งก็พังยับเยิน ปัจจุบันใช้แบตเตอรี่ ขนาดเล็กและเบามาก บินไปชนข้างฝาตกลงมาที่พื้นก็ไม่เสียหายแต่อย่างไร  แล้วก็นึกต่อไปถึงฮ.ของจริง ท่านทราบหรือไม่ว่า ใบพัดตัวบนทำไมถึงหมุนช้ากว่าฮ.บังคับมาก?? เอ้าผมให้เวลานึกก่อนที่จะบอกคำตอบด้านล่าง  ถ้าท่านตอบถูกก็หารางวัลให้ตัวเองก็แล้วกันงานนี้ เพราะผมไม่รู้ไม่เห็นด้วยสักหน่อย..5555


ใบพัดบนหรือ rotor blades นั้น ของจริงมีขนาดใหญ่ ของฮ.บังคับมีขนาดเล็กกว่ามาก จะให้มีแรงยกตัวฮ.ขึ้นนั้น ก็ต้องมีความสามารถตัดลมจากด้านบนและเป่าลงด้านล่างได้มากพอควร แต่ปัญหามีอยู่ว่า ความเร็วเสียงนี่แหละครับ ที่เป็นตัวจำกัดความเร็วของใบพัด โดยเฉพาะที่ปลายสุดของใบพัดที่จะมีความเร็วสูงสุด  ผมไม่ขอเอาตัวเลขมาใส่ก็แล้วกัน เอาเป็นว่าถ้าฮ.ของจริง ใบพัดหมุนเร็วกว่านี้ ปลายใบพัดจะมีความเร็วเหนือเสียง (supersonic) ก็จะเกิดการปั่นป่วนจากอากาศที่ปะทะ (turbulence) ทำให้เกิดความสั่นสะเทือนเสียหายได้  และพอพูดถึงความสั่นสะเทือนก็อดที่เล่าต่อไม่ได้ว่า เวลาเล่นฮ.บังคับนั้น จะต้องปรับสมดุลย์ของใบพัดและส่วนอื่น ๆ ที่หมุนไม่งั้นเครื่องจะสั่นไปหมด งานนี้ต้องใช้ตาชั่งพิเศษที่สามารถวัดละเอียด แบบวัดน้ำหนักของเส้นผมได้ทีเดียว และยังต้องมีอุปกรณ์วัดดุลย์ต่าง ๆ อีกด้วย ครั้งหนึ่งผมกำลังบินอยู่ดี ๆ เครื่องก็สั่นแบบรุนแรง โชคดีนำลงได้ทันก่อนจะมีอะไรเสียหาย พอสำรวจดูใกล้ ๆ พบว่าใบพัดตีไปถูกแมลงอะไรสักอย่าง ซากศพและเครื่องในของมันติดเลอะอยู่กับใบพัดใบหนึ่ง แต่อีกใบหนึ่งไม่มี เท่านี้ก็ทำให้ใบพัดเสียสมดุลย์ไปแล้ว...???

ธนาสิทธิ์ ศิริลักษณ์
๑๑ พฤศจิกายน ๒๕๕๓

ผมเคยโต้แนวคิดแพ้กับพวกนักเรียนเก่ง ๆ ที่พากันบอกว่าความเร็วตอนพุ่งขึ้นจะเท่ากับความเร็วตอนพุ่งลง
ผมหละค้านสุดตัว แต่ก็เสียงเดียวครับ ครูเฉลยให้ก็บอกไปแนวเดียวกันนักเรียนเก่ง ๆ  พวกนั้น

ทุกวันนี้ผมก็ยังเชื่อว่าความเร็วกระสุนตกช้ากว่าตอนกระสุนขึ้น แค่คิดเลขไม่เก่งเลยพิสูจน์ไม่ได้ครับ ฮือ ๆ ๆ

ตอนนั้นคุยแต่เรื่องความเร็วอย่างเดียว ไม่ได้คุยถึงว่าทำอัตรายถึงชีวิตได้หรือเปล่า
แต่ก็รู้มาว่าตอนเขมรแดงยึดประเทศได้เมื่อสามสิบกว่าปีก่อนโน้น เขาเลี้ยงฉลองกันแล้วพากันยิงปืนขึ้นฟ้า
หัวกระสุนอาก้าได้ตกลงมาทำให้ทหารล้มตายตรงนั้นไปหลายคน

อาจารย์ครับ ที่อาจารย์ว่า อัตราเร่งในการตกของวัตถุเท่ากับ 9.81 เมตร/วินาที หรือประมาณ 32 ฟุต/วินาที คือ จากที่เริ่มตกวินาทีแรกกระสุนจะเดินทางได้ 32 ฟุต วินาทีที่สองจะได้ระยะทาง 64 ฟุต วินาทีที่สามระยะทางได้ 96 ฟุต และต่อไปเรื่อย ๆ

ผมสงสัยว่า วินาทีที่สองจะได้ระยะทาง 64 ฟุต นั้น หมายความว่า ในวินาทีเดียว (แต่เป็นวินาทีที่สอง) กระสุนมีความเร็ว
64 ฟุตต่อวินาที  หรือว่าเป็นระยะทางสะสมได้ 64 ฟุตครับ

ผมเดาว่า คงเป็นความเร็วในการตกของแต่ละวินาทีครับพี่สิทธาเพราะมันเป็นการตกแบบอัตราเร่ง

ผมคิดว่าเท่ากันซะอีกนะเนี่ย..ถ้าไม่มีแรงเสียดทานจากอากาศ... แต่โลกเรา มีอากาศ เลยเกิดแรงเสียดทาน..เข้าใจถูกหรือเปล่าไม่รู้ครับ...

อัตราเร่ง(g)  น่าจะเท่ากับ 9.81 เมตร ต่อ วินาที ยกกำลังสอง  ใช่ไหมครับ...

ผมเคยแต่ยิงกระสุนปืนอัดลมไม่ทราบน้ำหนักเบอร์ 2 ขึ้นฟ้าตรงๆ เเล้วกระสุนหล่นลงใส่หลังคาบ้านตัวเองที่เป็นกระเบือง เสียงดังแป๊กแล้วก็มีเสียงกระสุนกลิ้งไหลไปตามร่องกระเบื้อง ดันนั้นเลยคิดว่ากระสุนปืนอัดลม เบอร์ 1 เบอร์ 2 ตกลงโดนหัวคนไม่เป็นอันตรายถึงชีวิต อย่างมากก็ถลอกได้เลือดหรือไม่ก็หัวโน แต่ถ้ายิงในเเนวเอียง 45 องศา โดนหัวน่าจะแตกแต่กระสุนไม่ฝัง

 ::014:: ::014::ขอบคุณมากๆครับ ::014:: ::014::

อ่านกระทู้ข้างล่างนะครับ

แรงดึงดูดของโลกนั้น เท่ากับอัตราเร่งของวัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของมัน และค่านี้ที่ณ.พื้นผิวโลก ซึ่ง
เรียกว่า g นั้น มีค่ามาตรฐานเฉลี่ยดังนี้คือ  g = 9.81 m/s2 = 32.2 ft/s2
ซึ่งหมายความว่า ถ้าเราไม่คำนึงถึงค่าความต้านทานของอากาศ วัตถุที่ตกใกล้ผิวโลก จะมีความเร็วของตัวมันเพิ่มขึ้น 9.81 m/s (32.2 ft/s or 22 mph) สำหรับแต่ละวินาทีของการตกลงมา  ดังนั้น เมื่อวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่ง จะมีความเร็วหลังจากตกลงมา 1 วินาทีเป็น 9.81 m/s (32.2 ft/s) และความเร็วจะเป็น 19.6 m/s (64.4 ft/s) เมื่อวินาทีที่ 2 และเรื่อย ๆ ไป คือบวกค่า 9.81 m/s (32.2 ft/s) เข้าไปกับความเร็วสุดท้ายนั่นเอง  นอกจากนี้ ถ้าเราไม่คำนึงถึงการต้านทานของอากาศ วัตถุใด ๆ ก็ตาม เมื่อตกลงมาจากความสูงเดียวกัน จะหล่นถึงพื้นผิวโลกพร้อมกัน

ผลการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์นั้น ได้มาจากสูตรสำเร็จที่ถูกค้นคว้ามาอย่างดีที่สุด แต่ในทางความเป็นจริง อาจมีตัวแปรและปัจจัยอื่น ๆ อันอาจมีผลกระทบต่อการคำนวณดังกล่าว  ตัวอย่างง่าย ๆ ที่สุดก็คือ การใช้บัญญัติไตรยางค์ (interpolation) ที่เรารู้จักกันดี  ถามว่า โดยปกติถ้าใช้คน 10 คนสร้างบ้าน 1 หลังจะใช้เวลา 30 วันจึงแล้วเสร็จ ถ้าใช้คน สามหมื่นคนจะสร้างบ้าน 1 หลังเสร็จภายในกี่วัน?  ถ้าคำนวณกันตามกติกา คำตอบก็ไม่น่าจะเกินครึ่งชั่วโมง ซึ่งเป็นไปไม่ได้แน่นอน


ผมเคยเจอปัญหาที่ถามว่า ถ้าเราปล่อยลูกบอลให้ตกพื้นแล้วลูกบอลจะกระเด้งขึ้นมาเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางที่ตกเสมอ ถามว่าลูกบอกจะกระเด้งกี่ครั้งถึงจะหยุดถ้าปล่อยจากที่สูง 1 เมตร? เราก็สามารถใช้ integration ในการคำนวณได้  แต่มาลองคิดย้อนกลับดูทีว่า ครั้งสุดท้ายที่มันหยุดกระเด้ง (ระยะความสูงเป็นศูนย์) แล้วครั้งก่อนหน้านั้นเล่า ซึ่งควรจะเป็น 2 เท่าก่อนครั้งสุดท้าย แต่ในเมื่อครั้งสุดท้ายระยะออกมาเป็นศูนย์ 2 คูณ 0 ก็ต้องเป็น 0 ????

ตอนผมเรียนปริญญาตรี ผมเรียน 2 มหาวิทยาลัยควบกัน ตอนเช้าขับรถไปเรียนที่หนึ่ง ตกเย็นขับรถมาจอดท่าเรือ ข้ามเรือ ต่อรถไปเรียนอีกแห่ง  มาวันหนึ่ง เกิดมีการสอบไล่วันเดียวกัน เรียกว่า “งานเข้า” ไม่มีทางที่ผมจะไปเลื่อนสอบได้ จึงตัดสินใจไม่เข้าสอบฟิสิกส์ ซึ่งก็ต้องได้ศูนย์ไปโดยปริยาย  แต่โชคดีที่ผมได้คะแนนเต็มฟิสิกส์กลางภาคจึงผ่ามาแบบคาบเส้น ไม่งั้นก็คงค้างเติ่งอีกเทอม

ตอนผมเรียนปริญญาโท ผมทำข้อสอบ calculus โดยใช้วิธีการอีกแบบหนึ่ง ที่อาจารย์ไม่ได้สอน แต่ผมคิดว่ามันสั้นกว่าและได้คำตอบเหมือนกัน แต่ผลสอบคือ ท่านบอกว่า ไม่ได้สอนผมแบบนี้ในห้องเลยให้ผม C ทั้ง ๆ ที่ตอนจบผมได้เกรดเฉลี่ย 3.92 แต่ผมก็ไม่มีสิทธิ์ได้เกียรตินิยมอันดับ 1 เพราะผมติด C ตัวนั้น
ต่อมาเมื่อผมตัดสินใจเป็นครู (สมัยนี้เรียกกันว่าอาจารย์ และเรียกกันจนเกร่อไปหมด ทุกสาขาอาชีพ โดยส่วนตัวผมเอง ผมไม่เห็นด้วยนัก ที่จะเรียกคน ๆ หนึ่งว่าอาจารย์ ถ้าไม่มีคุณวุฒิพอเพียง) ตอนผมสอนผมบอกนักเรียนไปว่า ข้อสอบของผมจะมีความยากง่าย 3 ระดับ  ระดับต่ำสุด ถ้าเข้าเรียนทุกครั้งควรจะทำข้อสอบนี้ได้ ระดับต่อมา นอกจากเข้าเรียนแล้วยังต้องทำการบ้าน อ่านหนังสือก็ควรจะทำได้ ส่วนระดับสูงสุดนั้นต้องค้นคว้าเพิ่มเติม รู้จักปรับปรุงเปลี่ยนแปลงก็จะทำได้ และคนที่ทำได้ในระดับ 3 นั้น ผมจะให้คะแนน A+ ซึ่งหมายความว่า ถ้านักเรียนคนใดได้ A+ ของผมไป และถ้าในเทอมต่อ ๆ ไป ได้เรียนกับผมอีกจะมีเครดิตเผื่อทำอะไรผิดพลาดไป  แต่เชื่อหรือไม่ว่ายังไม่มีใครได้ A+ ของผมไป แต่กลับมี F--- หนึ่งคน  อย่างไรก็ตาม เท่าที่ผมสอนในมหาวิทยาลัย 2 แห่งในอเมริกามาร่วม 20 ปี นักเรียนที่เก่งที่สุดในแต่ละชั้น มักจะเป็นเด็กจากเอเชียทั้งนั้น
สรุปเรื่องกระสุนตกจากฟ้าอย่างนี้ครับ  ถ้าตกลงมาแล้วฆ่าคนได้แน่ ๆ ในสมัยสงครามโลก เขาคงไม่ต้องยิงปืนลงมาจากเครื่องบินเพื่อฆ่าศัตรู แต่เพียงเอาลูกกระสุน หรือจะให้ถูกสตางค์ก็แค่ก้อนหินก้อนกรวดขนใส่เรือบิน แล้วแค่เอาไปโปรยเหนือศัตรูเท่านั้น ก็คงจะชนะสงครามอย่างง่ายดาย...


ท้ายนี้ ขอฝากคำถามให้ไปคิดกันเล่น ๆ  ขอให้อ่านคำถามอย่างช้า ๆ เพียงรอบเดียว และคิดหาคำตอบในใจ โดยใช้เวลาให้เร็วที่สุด ซึ่งไม่ควรเกิน 10 วินาที แต่ถ้าเกินก็ไม่ว่ากัน พอได้คำตอบแล้วก็ดูที่ผมเขียนไว้นะครับ ว่ามันเกี่ยวข้องกับเนื้อหาเรื่องนี้มากน้อยอย่างไรเพียงไหน?
ชายคนหนึ่งขับรถไปที่ทำงานซึ่งอยู่ห่างจากบ้านไป 2 กิโลเมตร จากบ้านกิโลเมตรแรกเขาขับด้วยความเร็ว 30 กม/ชม  ถามว่า ถ้าเขาต้องการให้ความเร็วเฉลี่ยของการขับรถไปทำงานของเขาเป็น 60 กม/ชม เขาต้องขับด้วยความเร็วเท่าไหร่ในกิโลเมตรที่สอง?

(http://i7.photobucket.com/albums/y271/tanasit/Airgun/P70FTAZ1.jpg)

เอารูปมาคั่นเล่น ๆ กันคนแอบดู ถ้าท่านได้คำตอบว่า 90 กม/ชม ขอให้คิดใหม่นะครับ

ธนาสิทธิ์ ๑๒ พย ๒๕๕๓

 ได้คิดใหม่เลย....อิ อิ อิ  ดันตอบ 90  แฮะ...555555555555

อาจารย์เล่นซะงงเลย....5555555555555555555555555555555555
รู้แล้ว....รู้แล้ว.........หลงไปคิดอยู่ได้.......55555555555555555555555555555555

อ่านจบคิดเป็น 90 เลยครับ แต่เฉลียวใจ จึงทบทวนก่อนอ่านเฉลย
ผมคิดว่าใช้เวลาคาดว่ามากกว่า 10 วิแต่ไม่เกิน 20 วิครับ เป็นคิดในใจ

ผมคิดแบบนี้คือ ต้องเดินทาง 2 กิโล  ต้องการให้ค่าเฉลี่ยออกมาที่ 60 กม / ชม 
ก็หมายความว่าใน 2 กิโลเมตร จะต้องใช้เวลาเดินทาง 2 นาทีแล้ว
ดังนั้นคำตอบมันจึงเป็นไปไม่ได้

ขยายความ
ในตอนแรกใจลอย ขับรถเล่นในเวลา 30 กม/ ชม  เป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร ก็หมายความว่าเขา
ใช้เวลาไปแล้ว 2 นาที   ดังนั้นกิโลเมตรที่ 2 ต้องหายตัวครับ จึงจะทำเวลาเฉลี่ยได้ 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

แต่ที่จุด Start ถ้าความเร็วเป็น 0 ถ้าเร่งให้ความเร็ว 30 กม/ชม.ก็ต้องใช้เวลาให้กับความเร่งนี้ด้วยครับ 
ดังนั้นที่ 1 กม.แรก ถ้าออกตัวที่ความเร็ว 0 กม/ชม จะใช้เวลาเกิน 2 นาที จะใช้เวลาอีกเท่าไรขึ้นอยู่กับค่าของความเร่งด้วย(เหยียบมิดหรือค่อยๆเร่ง)
ถ้าจะใช้เวลาให้ได้ 2 นาที ต้องพุ่งจากเครื่องส่งที่มีความเร็ว 30 กม/ชม หรือหายตัวอย่างที่คุณสิทธาบอกครับ

อนึ่งที่อาจารย์บอกในหน้าแรก ว่าที่ความเร่ง 32ft/sec2sec  เมื่อนาทีแรกได้ระยะทาง 32 และนาทีที่ 2 ได้ 64 ft ตามลำดับนั้นอาจารย์คงจะพิมพ์ผิดนะครับ เพราะมันควรจะเป็นความเร็วมากกว่า (จากสูตรกลศาสตร์ มศ.4รุ่นโบราณ)ระยะทางในแต่ละวินาที จะเท่ากับ (ความเร็วต้น+ความเร็วท้าย)หารด้วย2 ซึ่งถ้าไม่มีปัจจัยอื่นมากระทบแล้ว วินาทีแรกจะได้ระยะทาง 16 FT วินาทีที่ 2 ได้อีก 48 ft รวม 64 ft ในวินาทีที่2 ทำอย่างนี้ไปเรื่อยๆ ใช่ใหมครับ

คำตอบคือเป็นไปไม่ได้ใช่หรือปล่าวครับ เพราะเวลามันหมดแล้ว

ดังนั้น เมื่อวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่ง จะมีความเร็วหลังจากตกลงมา 1 วินาทีเป็น 9.81 m/s (32.2 ft/s) และความเร็วจะเป็น 19.6 m/s (64.4 ft/s) เมื่อวินาทีที่ 2 และเรื่อย ๆ ไป คือบวกค่า 9.81 m/s (32.2 ft/s) เข้าไปกับความเร็วสุดท้ายนั่นเอง  

เป็นความเร็วครับ.....คือผมคิดเป็นอังกฤษ แล้วก็พิมพ์เป็นไทย โดยคิดแปลในใจตามไปเรื่อย ๆ แต่ตอนพิมพ์ก็รู้สึกแปลก ๆ และได้แก้ไขในกระทู้ #7ไปแล้ว แต่ลืมแก้ในกระทู้แรกนะครับ

แล้วกิโลเมตรที่สองก็คงต้องเร่งความเร็วมากว่า 90 กม./ชม.
( แล้วคงต้องเบรคเพื่อหยุดรถให้ทันด้วยไม่งั้นจะเลยที่ทำงาน...)  ;D

เร็วประมาณไหนไม่ทราบ
แต่ถ้าเรานั่งรถคันนี้ น้องชายของเราจะต้องเจอกับแรง G ทำให้ผลุบหลบเข้าไปในท้องน้อยแล้วไปโผล่เป็นหางทางด้านหลัง
ประมาณนั้นนะครับ

ผมว่าทำไม่ได้ครับ นอกจากความเร็วเฉลี่ยต้องมากกว่า 60 กม./ชม.

 อาจารย์เอามา ให้มึนกันเล่นซะงั้น...555555  คุณkomatsu เข้าใจถูกต้องแล้วครับ...เป็นไปไม่ได้ครับ....5555

สงสัยต้องยืม time machine ของโดเรมอนมาใช้แล้วกลับไปเริ่มต้นใหม่ครับ.....เริ่มจะเข้าใจแล้วเรา....อิอิิอิ

ขอคำอธิบายเพิ่มเติมได้ไหมครับ  เพราะคำตอบนี้น่าสนใจที่สุด....ขอบอก....

คำตอบที่ผมคิดนะครับ ดูที่คำถามสุดท้ายก่อนว่า ถ้าชายตนนี้ต้องการขับรถไปทำงานด้วยความเร็วเฉลี่ยที่ 60 กม./ชม ในระยะทางจากบ้านไปทำงานเพียง 2 กม. ซึ่งเท่ากับว่าเขาใช้เวลาขับรถเพียงแค่ 2 นาที ก็ถึงที่ทำงาน  แต่เนื่องจากชายคนนี้ขับรถมา ที่ความเร็ว 30 กม./ชม. จนได้ระยะทางเท่ากับ 1 กม. ซึ่งเขาใช้เวลาเดินทางใน 1กม.แรกไปแล้ว 2 นาที ( 60 นาทีหารด้วย 30 กม. เท่ากับ 2 นาทีเดินทางได้ 1 กม.) ดังนั้นในระยะทางที่เหลืออีก  1 กม. สมมุติว่าเราเร่งความเร็วที่ 60 กม./ชม.เราก็ต้องใช้เวลาเพิ่มอีก 1 นาทีในระยะทางที่เหลือ ซึ๋งรวมเวลาทั้งหมดแล้ว 2+1= 3 นาที ในระยะทาง  2 กม. ซึ่งเกินเวลาความเร็วเฉลี่ยที่ต้องการของโจทย์คือ 60 กม./ชม.หรือคิดเป็นนาทีคือ คือ 2 นาทีใน 2กม. คือต้องดูที่คำตอบที่ว่าต้องการความเร็วเฉลี่ยที่ 60 กม./ชม.เท่านั้น

เพราะฉะนั้นคำตอบของผมคือ ทำไม่ได้ครับในกรณีต้องการความเร็วเฉลี่ยที่ 60 กม./ ชม. ตามโจทย์ข้อนี้นะครับ ไม่ท่านทราบอาจารย์คิดเหมือนผมไหม ::014::

แต่ผมคิดว่าถ้าลดความเร็วเฉลี่ยลงน้อยกว่า 60 กม./ชม. ก็จะทำให้มีเวลาเหลือสำหรับวิ่งในช่วงกิโลเมตรที่ 2 นะครับ  ??? ???

รบกวนพี่ komatsu อธิบายเพิ่มหน่อยครับ ว่าทำไมถึงคิดว่าต้องลดความเร็วเฉลี่ยให้น้อยกว่า 60 กม./ ชม.  ผมล่ะงงจังโจทย์ข้อนี้จริงๆ :OO

ก็เพราะว่า ถ้าจะเอาความเร็วเฉลี่ยที่ 60 นั้น ทำไม่ได้เพราะใช้เวลา 2 นาทีหมดไปในช่วงกม.แรกแล้ว  แต่ถ้าสมมุติว่าจะเอาแค่ 30 เท่าเดิม ก็เพียงขับต่อไปด้วยความเร็วเดิม หรือลดความเร็วเฉลี่ยจากที่ 60 เหลือแค่ 30  สรุปคือจะทำได้ก็ต่อเมื่อความเร็วเฉลี่ยต้อง "น้อยกว่า" 60 เท่านั้น เพราะที่ความเร็วเฉลี่ยน้อยกว่าเท่านั้นที่จะให้เวลาเรามากพอ  ขับช้าใช้เวลามากไงครับ

 ??? ??? ???ผมพึ่งถึงบางอ้อครับ ??? ??? ???
 ::002:: ::002:: ::002::
 

ได้หัดคิดอะไรที่ซับซ้อนบ้างก็ดีนะครับ สมองไม่ได้ใช้เดี๋ยวจะกลายเป็นแก๊ส ::007:: ::007:: ::007::
 ::014:: ::014:: ::014::

เดี๋ยวนี้เทคโนโลยีทันสมัยแลพก้าวไปอย่างเร็วจนไม่น่าเชื่อนะครับ อย่างเฮลิคอปเตอร์บังคบของหลานผม ตัวเครื่องบินทำจาก พลาสติกผสมกระดาษแข็ง มอร์เตอร์เล็กนิดเดียว ใบพัดทำจากพลาสติก

ขนาดและน้ำหนักเล็กและเบามาก เอาวางบนฝ่ามือได้สบายๆ บังคับขึ้นลงหน้าหลังซ้ายขวาได้ แต่ห้ามมีลมนะครับไม่งั้นบังคับยากมากๆ

ท่านอาจารย์ ดร.ธนาสิทธิ์ ครับ ไม่ทราบว่าที่ usa (รัฐที่ท่านอาจาย์อาศันอยู่)นี่การพกพาปืนอัดลมนี่ผิดกฏหมายหรือป่าวครับ

เห็นท่านอาจารย์นิยมปืนอัดลมเป็นอย่างมาก ไม่ทราบว่าท่านนิยมการล่าด้วยหรือไม่ครับ

ตัวผมเองนั้นชอบการออกล่าเพื่อเป็นอาหารครับ

 ::014:: ::014:: ::014::

สรุปคำตอบข้อนี้คือ ทำไม่ได้ที่ความเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. นั้นถูกต้องแล้ว อันนี้ผมเข้าใจถูกแล้วนะครับ  แต่ท่าน อาจารย์บอกว่าต้องความเร็วเฉลี่ยน้อยกว่า 60 กม./ชม.ถึงจะทำได้ อันนี้ก็ถูกครับ  แต่ในความคิดผมคือ จากโจทย์คือถ้าต้องการความเร็วเฉลี่ยที่ 60 กม./ชม.นั้นทำไม่ได้จริงๆ แต่ที่จะทำได้คือต้องเพิ่มหรือลดความเร็วเฉลี่ยที่ไม่ใช่ 60 กม./ชม.อันนี้จริงไหมครับ เพราะว่าท่านอาจารย์ไม่ได้กำหนดเวลามาให้ว่าต้องถึง ณ เวลาเท่าไร ผมสรุปคือ มีเพิ่มกับลดความเร็วเฉลี่ยว่าต้องมากกว่าหรือน้อยกว่า 60กม./ชม. ถึงจะทำได้ถูกต้องไหมครับ  ::014::

ผมคิดว่าถ้าเพิ่มความเร็วเฉลี่ยก็ต้องเพิ่มระยะทางด้วยถึงจะเป็นไปได้ครับ  :o :o

อีกครั้งนะครับ....เพิ่มความเร็วเฉลี่ยไม่ได้เด็ดขาดครับ เพราะจากการที่ใช้เวลา 2 นาทีแรกในกม.แรกไปแล้วนั้น หมายความว่า ในกม.ที่สองแม้จะขับแบบหายตัวปุ๊บไปโผล่ที่ทำงานปั๊บ หรือใช้แค่ 2 นาทีตลอดทางเท่าเดิม ความเร็วเฉลี่ยก็ได้แค่ 60 เท่านั้น ฉนั้นถ้าจะเอาแบบเป็นไปได้ละก็ ต้อง"ลด" ความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น ถึงจะซื้อเวลาเพิ่มเติมสำหรับการขับในกม.ที่ 2 ได้
การที่ผมไม่ได้กำหนดเวลาไม่เกี่ยวแต่อย่างไร เพราะ 2 นาทีแรกเป็นตัว"จำกัด" ให้เสร็จแล้วครับ

ขอบคุณครับท่านอาจารย์  โง่เสียตั้งนาน ::014:: ::014:: ::014::

ช่ายครับ แหมคิดไม่ทันเลยผม ขอบคุณนะครับพี่ komatsu ::002:: ::002:: ::002::   อย่างนี้เขาเรียกว่าโง่แล้วอวดฉลาดอีก ต้องขออภัยท่านอาจารย์จริงๆนะครับ   :<<

ถ้าเราเพิ่มระยะทางมากกว่า 2 กม.มันก็เป็นไปได้ใช่ไหมครับ ท่านอาจารย์ตามความเห็นของพี่ komatsu ถ้าต้องการความเร็วเฉลี่ยเท่าเดิม ??? ??? ???

เพื่อความกระจ่าง ผมขอเปลี่ยนคำถามเสียใหม่ดังนี้นะครับ

ผมวานคุณ kaisorn ช่วยไปซื้อข้าวหน้าเป็ดให้ผม 2 ห่อเอาแบบห่อละ 50 บาท แล้วก็ขอกล้วยแขกแบบถุงละ 10 บาทด้วย กี่ถุงก็ได้ แล้วผมก็ควักเงินให้คุณ kaisorn 100 บาท  คำถามก็คือ ผมจะได้กินกล้วยแขกกี่ถุง?????????????????????????

อย่าบอกนะครับว่าขอออกเงิน 20 บาทเสียเอง และตอบว่า 2 ถุง.....5555

สมมุติว่าเราเพิ่มระยะทางอีก 2 กม.รวมเป็นระยะทางทั้งหมด 4 กม. ตั้งแต่ระยะทางที่ 2-4 รวมระยะทางเป็น 3 กม.เพราะฉะนั้นผมต้องเร่งความเร็วเป็น ? กม./ชม.และต้องใช้เวลาเพียงแค่ 2 นาที ใน 3 กม. ที่เหลือ เมื่อเราเอาเวลาทั้งหมดมารวมได้ 4 นาทีพอดีในระยะทาง 4 กม. เราก็จะได้เวลาเฉลี่ยที่ 1 กม./1นาที หรือ 60กม./ชม. (เดี๋ยวผมต้องกลับไปนอนคิดก่อนว่าผมต้องขับรถที่ความเร็ว ? ในระยะทางที่เหลือ  ??? ??? ???)

หุหุ
คุยกันหนุกหนาน
แต่เริ่มงง

เพื่อความกระจ่าง ผมขอเปลี่ยนคำถามเสียใหม่ดังนี้นะครับ

ผมวานคุณ kaisorn ช่วยไปซื้อข้าวหน้าเป็ดให้ผม 2 ห่อเอาแบบห่อละ 50 บาท แล้วก็ขอกล้วยแขกแบบถุงละ 10 บาทด้วย กี่ถุงก็ได้ แล้วผมก็ควักเงินให้คุณ kaisorn 100 บาท  คำถามก็คือ ผมจะได้กินกล้วยแขกกี่ถุง?????????????????????????

อย่าบอกนะครับว่าขอออกเงิน 20 บาทเสียเอง และตอบว่า 2 ถุง.....5555
[/quote]

ต้องขอประทานโทษท่านอาจารย์จริงๆด้วยนะครับเพราะวันนี้ ผมไปตลาดมาแล้วปรากฎว่า ได้ซื้อข้าวมันไก่จากร้านอร่อยมาฝากท่านอาจารย์ 2 ห่อ ห่อละ 50 บาทพอดี แวะเลยเดินไปร้านกล้วยแขกบอกเจ้าของร้าน เอากล้วยแขกถุงละ10 บาท 2 ถุง เจ้าของร้านบอกถุงละ 10 บาทหมด เหลือถุงละ 20 บาทจะเอากี่ถุง ผมเลยบอกงั้นไม่เอาครับเลยไม่ได้ซื้อกล้วยแขกมาเลยซักถุง เพราะผมต้องการถุงละ 10 บาท 2 ถุง แต่เอ...แล้วอาจารย์จะให้ผมเอาข้าวมันไก่ 2ห่อไปส่งให้อาจารย์ที่ไหนดีครับเนี่ย...  (ล้อเล่นนะครับท่านอาจารย์   :VOV: :VOV: :VOV: )

พี่ alexandolf  ยังดีนะครับที่เริ่มงง ส่วนผมตั้งงแต่เริ่มแระ   :~) :~) :~)

555 นั่นแหละพี่หน่อง สั่งอย่างได้อีกอย่าง ยังไงครับ ....กระผมเองยังงงเลย สั่งข้าวหน้าเป็ดได้ข้าวมันไก่ ......อันนี้ล้อท่านอาจารย์เล่นครับ ต้องขอประทานอภัยท่านอาจารย์นะครับอย่าได้คิดโกรธเคือง กระผมเลย กระผมมิได้มีเจตนาลบหลู่ท่านอาจารย์เป็นอย่างอื่นนะครับ     ::014:: ::014:: ::014::

        ส่วนข้าวมันไก่ 2ห่อ ผมเห็นว่ารอท่านอาจารย์นานไปหน่อย(ติดสอนหรือไม่... ไม่ทราบได้...  อิอิ) ท่านอาจารย์ไม่มาซักทีเกรงว่ามันจะบูดเสียก่อน เดี๋ยวให้ท่านอาจารย์ทานแล้วเกิดท้องเสียขึ้นมา จะโทษกระผมวางยาท่านอีก  ผมเลยขอถือวิสาสะ จากที่ตั้งใจจะนำไปฝากท่านอาจารย์ ผมเลยต้องขออนุญาตทานเองไป 1 ห่อ และอิ่มอร่อยมาก ทานห่อที่ 2 ไม่ไหว และในภวังค์จึงนึกขึ้นมาได้ พี่หน่องอยากทานมากนี่นา  จำได้ว่าที่บ้านมีตู้เย็น ที่ไม่ค่อยจะเย็นเท่าไร  ผมจึงขอเก็บไว้ในตู้เย็นก่อนซัก 2 วัน นะครับ เพราะวันถัดไปผมมีธุระต้องไปไปรษณีพอดี และกะว่าจะเลยไปส่งไปรษณีย์แบบลงทะเบียนให้พี่หน่องซะหน่อยในกล่องที่เหลือ คาดว่าน่าจะไม่เกิน 5 วันหลังจากวันส่งคงถึง..... อ่อลืมบอกไปน้ำซุบข้าวมันไก่นี่คงไม่ได้ส่งให้นะครับเพราะเกรงว่าทางไปรษณีย์ จะไม่รับเพราะกลัวหกเลอะเทอะ ของทานอื่นที่ส่งไปด้วยกัน ต้องฝากพี่หน่องไปหาซื้อน้ำจิ้มไก่มาทานเอง ด้วยนะครับ  :D~ :D~ :D~

คำถามแบบนี้ต้องมีพัดจีบอันใหญ่ ๆ วางข้าง ๆตัวด้วยหรือเปล่าครับ

งง  ครับ  อ่านไป งงไป

ซื้อข้าวหน้าเป็ด
แต่ขอกล้วยแขก  น่าจะได้กล้วยแขกถุงเดียว หรือไม่ก็โดนด่า ฮ่า ฮ่า

อันที่จริงอาจาย์อยากเปรียบเทียบให้เห็นว่า เงิน 100 บาทมันหมดตั้งแต่ซ์้อข้าวหน้าเป็ดแล้ว ดังนั้นเรื่องกล้วยทอดเลิกคิดไปได้เลย
ดังนั้นการขับรถตามคำถามมันก็ทำนองนี้ครับ เพราะการขับรถมันมีเวลาเป็นตัวกำหนดเทียบได้กับเงิน 100 บาทนั้นหละครับ
เรื่องมันก็มีอยู่เท่านี้ครับ

9 ปีผ่านไป กลับมาอ่าน จำได้แค่ลางๆ
ทุกคนสบายดีนะครับ
ตอนนี้ ผมเล่นพวกบังคับวิทยุ มีทุกชนิดเลย.....

       ,       
melanotan2   (http://"http://xn--d1abj0abs9d.in.ua/products/melanotan-mt-2")
      (http://"http://.in.ua/sections/raschet-dozirovki-peptidov")

CEO Kraken    ,   Bugatti      https://info-live.ru/news/ceo-kraken-do-sih-por-verit-chto-kypit-bugatti-za-odin-bitkoin.html (https://info-live.ru/news/ceo-kraken-do-sih-por-verit-chto-kypit-bugatti-za-odin-bitkoin.html)